Содержание

Глава 3. Работа, время и компьютеры

Ежегодная сумма труда данной страны – это фонд, который изначально снабжает ее необходимым для жизни и для комфорта, и который она ежегодного потребляет.

Адам Смит. «Богатство народов»

В этой главе мы доказываем, что рациональные экономические расчеты должны быть основаны на арифметике времени, точнее – рабочего времени. Это полезно не только для социальной справедливости, но и для технического прогресса. Мы покажем, что система оценки вещей в единицах рабочего времени - не просто милая идея, но весьма практичный способ, если использовать современную компьютерную технологию. В ходе изложения мы ознакомим читателя с некоторыми идеями, заимствованными в информатике и полезными для организации экономики.

В предыдущей главе мы показали, что если работникам платить «рабочими деньгами», то есть за каждый отработанный час они получат на один час рабочих денег, эксплуатация будет уничтожена. Это огромное социальное достижение само по себе было бы оправданием введения рабочих денег. Ведь классическая идея социализма – уничтожение зарплатного рабства и возвращение работающим плодов их труда. Такая справедливость и честность – не единственное преимущество этого метода экономических расчетов. Он также поощряет технический прогресс.

Человеческая жизнь, к сожалению, конечна. Количество вещей, которые люди могут произвести за время своей жизни, и тем самым богатство их общества, зависит от того, какую часть своей жизни они вынуждены потратить на производство того, чего хотят и в чем нуждаются. Прогресс нашей цивилизации регулируется ее экономикой времени. Чем больше время и усилия, которые общество должно потратить для производства необходимого, тем оно беднее, и тем меньше оно будет способно поддерживать удобства, искусство и культуру, которые известны нам как цивилизация. Так что все ускоряющееся использование сберегающих труд приспособлений, экономящих время – коренная причина роста процветания, которым наслаждался индустриализованный мир последние два столетия.

Экономика времени

Основное оправдание любой новой технологии – ее способность производить вещи с меньшими усилиями, чем раньше. Только благодаря постоянному применению таких изобретений мы можем освободить больше времени для отдыха или для удовлетворения новых, более изощренных потребностей. При социализме инженер должен всегда стремиться экономить время. Время, как сказал Адам Смит, - наша «первоначальная валюта», и даром потраченный миг навсегда потерян. Социализм докажет, что превосходит капитализм, только если сможет лучше распоряжаться временем.

В капиталистической экономике промышленниками движет стремление к прибыли и, следовательно, снижение издержек. Эти издержки включают зарплату. Новые технологии часто внедряются для сокращения рабочей силы и снижения ее стоимости. Хотя такое использование технологии часто противоречит интересам рабочих, которые теряют работу, оно выгодно для общества в целом. Преимущества технологических изменений распределяются неравномерно – наниматель получает больше, чем наемный работник – но в конце концов, претензии капитализма на прогрессивность опираются на способность поощрять технические усовершенствования. Необходимость принятия новой сберегающей время технологии обычно признается профсоюзами, которые стремятся только регулировать условия ее внедрения, чтобы члены профсоюза тоже получили от этого преимущества.

Критика технических изменений как причины безработицы – крайне примитивная форма социализма. Подлинная критика может основываться на том, что капиталистическая экономика слишком медленно внедряет трудосберегающие изобретения, потому что рабочая сила искусственно удешевляется.

Историки давно утверждают, что причиной, помешавшей древним создать индустриальное общество несмотря на греческую науку и инженерные таланты римлян, было рабство. Когда весь производительный труд выполнялся рабами, разумный подсчет издержек на рабочую силу не поощрялся. Рабам не платили по часам, так что хозяину не было нужды считать их рабочие часы. Без такого подсчета не было особой причины экономить рабочее время. Так что, например, хотя римлянам было известно водяное колесо, они так и не перешли к широкому применению механической энергии (White, 1962).

Капитализм был явно более передовым, чем рабовладение. Капиталист покупает рабочую силу по часам и не желает тратить ее даром. Он оплачивает изучение движений и расхода времени работников, чтобы увериться, что использует свою покупку с пользой. Но, тем не менее, он покупает рабочее время по дешевке – иначе он бы не получил прибыли. Отсюда парадокс – «дешево купил, мало ценил». Чем ниже зарплата, тем выше прибыль, но при низкой зарплате наниматели могут позволить себе бросать труд на ветер. Капиталист стоит ступенью выше рабовладельца с точки зрения рациональности, но совсем чуть-чуть.

Железные дороги в Англии были техническим чудом света. Прямые широкие рельсы проложили по всей стране. Горы сравняли туннелями или выемками грунта, долины – насыпями и виадуками.

Этот след на земле до сих пор сохранен,
Что торговлей обширной был когда-то рожден,
И империя в прошлом уже навсегда,
А по рельсам все так же стучат поезда. 1 

...и их следы без сомнения сохранятся еще сотни лет, как дороги и акведуки другой империи. Рабочие или «штурманы», построившие эти железные дороги, использовали те же орудия, что и рабы Рима, сработавшие водопроводы. Все было сделано мускульной силой, киркой и лопатой. Единственным великим техническим прогрессом за два тысячелетия была тачка, китайское изобретение. У английских землекопов она была, а у римских рабов – нет 2 .

Железная дорога – порождение века машин. Стефенсон или Брунель с тем же успехом могли бы изобрести паровой экскаватор. Они не побеспокоились об этом потому, что рабы на зарплате были дешевы.

Опять-таки, в XX веке в английских доках грузчики разгружали суда, используя технику, сохранившуюся со средних веков. Их нанимают поденно и они выполняют рабскую работу, причем о них заботятся даже меньше, чем о рабах. Потребовалась полная занятость, сильные профсоюзы и повышение зарплаты, чтобы убедить капиталистов в выгодности инвестиций в бульдозеры, механические погрузчики и контейнеризацию.

Оба эти примера касаются чернорабочих - традиционно наиболее эксплуатируемых разрядов рабочего класса. Похожую историю можно рассказать о любом виде потогонного производства – одежды, игрушек и т.д. где зарплаты низкие. В этих отраслях технология застойная, и стимулы обновить ее очень невелики. В общем, можно сказать, что чем ниже зарплата, тем меньше шансов, что наниматели введут усовершенствования. Проиллюстрируем это таблицей 3.1.

Таблица 3.1. Два способа выкопать канаву

Таблица показывает относительную стоимость двух способов копания канавы на дороге. При первом подрядчик нанимает двух рабочих с лопатами и они работают 50-часовую рабочую неделю. Кроме того, он арендует компрессор и два пневматические сверла. Сверлами ломают дорожное покрытие, которую потом снимают лопатами. Амортизация компрессора и сверл, топливо для компрессора стоят еще 100 рабочих часов. При современной технике можно нанять экскаватор и экскаваторщика, который выполняет работу за 50 часов. Амортизация экскаватора и топливо стоят 125 часов рабочего времени. Современная техника на эту задачу тратит только 175 часов прямого и косвенного рабочего времени, а старая - 200.

Предположим, что, как в Англии 1987 года, час работы производит товары, которые можно продать за 7, 53 фунта, а зарплата – 3 фунта в час. Если мы подсчитаем денежную стоимость двух этих способов, то получим прямо противоположный результат получается противоположный - старый метод дешевле. Потому что рабочая сила остается дешевой, старый, более трудоемкий метод, выглядит дешевле. Так что капиталисты, транжирящие труд, оказываются в выигрыше.

Хороший пример – компьютерная промышленность. В 1950-х годах IBM разработала высокоавтоматизированную технику для производства оперативной памяти компьютеров. С ростом спроса заводы все более автоматизировались. В 1965 году им пришлось открыть новую поточную линию для производства машин, делающих компьютеры. И все равно предложение отставало от спроса.

Положение становилось нетерпимым. Тогда новый управляющий фирмы «Кингстон», проработавший несколько лет в Японии, решил, что восточные рабочие достаточно ловки и терпеливы, чтобы собирать оперативную память вручную. Он взял с собой мешки с памятью, провода и платы в Японию и вернулся спустя десять дней с платами, сделанными вручную, и они были не хуже тех, что произвели машины на заводе «Кингстона». Работа была медленная и тягостная, но рабочая сила на Востоке была так дешева, что производственные издержки действительно оказались ниже, чем на полностью автоматизированном заводе (Pugh et al., 1991, p. 209).

Одной из мишеней критики экономических реформаторов были цены и структура заработной платы в СССР в 70-е и 80-е годы. Они приводили к тому же типу растранжиривания труда. В СССР уровень зарплаты был невысок, значительная часть доходов населения выплачивалась в форме субсидированного жилья и общественных услуг. Предприятия, нанимающие рабочих, не платили за эти услуги. Реформаторы ратовали за изменение системы цен и зарплат, чтобы услуги стоили больше, а зарплаты повысились для компенсации роста цен. Они утверждали, что высокая стоимость рабочей силы станем стимулом для технологических инноваций. Этот аргумент основателен, но недостаточно последователен. Проблема возникает потому при расчетах использовалась зарплата, то есть цена, уплаченная за рабочую силу, а не за рабочее время как таковое. Это значит, что на результат любой попытки сравнить стоимость различных технологий производства, будет влиять уровень зарплаты. Если использовать денежные подсчеты, где издержки включают зарплату, невозможно достичь уровня экономической эффективности, независимого от распределения доходов. Чтобы избежать этого, мы нуждаемся в объективной мере количества рабочей силы, используемой для производства вещей. Но об этом легче сказать, чем получить такую меру.

Объективная общественная бухгалтерия

Рынок снабжает фирмы информацией о ценах, на которой они могут основывать свои подсчеты себестоимости. Это дает фирмам своего рода рациональное основание для выбора наиболее дешевого, по их мнению, способа производства, хотя этот выбор все время перекошен в сторону растраты рабочей силы. Если нам нужен более объективный источник данных о ценах, необходима система сбора данных, независимая от рынка. Именно тут и выходит на сцену компьютерная технология. Нам нужна компьютеризованная информационная система, которая дает инженерам-технологам непредвзятую оценку различных технологий в форме стоимости в рабочих часах.

Рыночные цены используются в капиталистических странах как показатель для расчета себестоимости, но им присуща некоторая произвольность. Художник умирает в бедности. Спустя несколько десятилетий его картины продаются за миллионы долларов. Внезапная паника разражается на бирже. В течении нескольких часов акции теряют в цене миллиарды долларов. Фермеры уничтожают урожай, потому что цены слишком низки. Пройдите по бедным кварталам английского или американского города, и вы увидите изможденные лица и чахлые тела тех, для кого цены на еду чересчур высоки.

Рыночные цены – игрушка спроса и предложения. Спрос не зависит от человеческих потребностей, а только от возможности и желания платить. Это значит, что на спрос влияют распределение богатства, прихоти и мода. Предложение ограничено более прозаическими причинами – ресурсами, необходимыми для производства.

Чтобы появились новые картины Ван Гога, нужен новый Ван Гог, а его нет. Предложение оригиналов Ван Гога не может возрасти. Их цены, на которые влияет субъективная мода, не имеют верхнего предела, если не считать глупости и тщеславия богачей. Предложение помидоров зависит от рабочей силы, земли, солнца, воды, теплиц, топлива и т.д. Их себестоимость задана уровнем агротехнологии и стоимостью необходимых факторов производства. Их предложение ограничено объективно, что ставит пределы их цене.

Нельзя и надеяться получить рациональную меру современных цен на картину Леонардо, но для социалистической экономики нужно иметь какую-то меру объективных цен на различные производимые товары. Мы можем в принципе мерить затраты в пересчете на любой широко используемый ресурс. В промышленной экономике мы можем на разумном основании оценивать товары мерой энергии, необходимой для их производства. Если общество ограничено обьемом потребляемой энергии, например, по экологическим соображениям, такой способ оценки вполне подходит. Мы предлагаем использовать взять за основу рабочее время, потому, что считаем, что общество прежде всего должно беспокоиться о людях и, по крайней мере на данном этапе, то, как люди проводят свою жизнь, важнее любого природного ресурса. Мы вернемся к экологическим аргументам против слишком высокой зависимости от этой меры в главе 5.

Определение содержания труда

Чтобы оценивать вещи в затратах труда, необходимо определить содержание труда в товаре. Например,чтобы оценить помидор, недостаточно измерить число секунд, которые фермер потратил на уход за ним и сбор урожая. Нужно учесть и косвенный труд: тех, кто построил теплицы, в которых растут помидоры, тех, кто добыл нефть, которой обогревали теплицу и т.д. Тут возникает опасность порочного круга: чтобы узнать содержание труда в каждом товаре, мы должны знать это содержание в нескольких других.

Чтобы разобраться с этой сложной взаимозависимостью, нам нужна таблица затрат/выпуска, которая учитывает выпуск в одних отраслях как затраты в других. В таблице 3.2. пищевая промышленность использует 2000 баррелей нефти и нанимает 2000 рабочих, чтобы испечь 40 000 буханок в неделю. Нефтяная промышленность нанимает 1000 рабочих и использует 500 баррелей нефти, чтобы произвести 3000 баррелей нефти в неделю. Эта экономика в миниатюре выпускает 40 000 буханок и 500 баррелей нефти, чтобы доставить еду и топливо 3000 рабочим.

Таблица 3.2. Простая система затраты/выпуск.

Соотношения, показанные в таблице 3.2, можно использовать для подсчета содержания труда в нефти и хлебе. Возьмем нефть. Мы хотим знать, сколько рабочего времени, выраженного в человеко-неделях, требуется для производства буханки. Один человек за неделю создает стоимость, равную человеко-неделе. Из таблицы видно, что

(3.1) стоимость 40 000 буханок = 2000 человеко-недель + 2000 * стоимость барреля нефти

То есть, полная трудовая стоимость произведенного хлеба равна прямым трудозатратам в этой отрасли плюс косвенным трудозатратам, представленным в виде затрат на нефть. Уравнение 3.1. можно переписать, чтобы выразить стоимость хлеба в в человеко-неделях, так:

(3.2) стоимость хлеба = (2000 +2000 * стоимость нефти) / 40 000 =
(1+стоимость нефти) / 20

Так что, если нам известна стоимость нефти в трудозатратах, мы можем вычислить стоимость хлеба в рабочем времени. Из таблицы видно, что

(3.3) стоимость 3000 баррелей = 1000 человеко-недель +
стоимость 500 баррелей

Так что 2500 баррелей должны стоить 1000 человеко-недель и 1 баррель – 0,4 или две пятых человеко-недели. Используя результат (3.2.) мы можем вычислить стоимость хлеба:

Стоимость хлеба = 1,40 : 20 = 0.07 человеко-недель

Итого трудовая стоимость буханки хлеба и барреля нефти – 0.07 и 0.4 человеко-недель соответственно 3 .

Проблема размеров

В книге «Экономика возможного социализма» (1983) Алек Ноув подчеркивает важность самого размера современной экономики. Он пишет, что советская экономика включала около 12 миллионов различных типов продукции, и цитирует оценки некоего О. Антонова, что для составления полного и сбалансированного плана для Украины все население мира должно было бы работать 10 миллионов лет.

То же возражение можно применить и против подсчета трудовой стоимости. Одно дело – решать уравнения в нашем игрушечном примере затрат/выпуска. Но совсем иное дело – решить систему из 12 миллионов совместных уравнений. И недостаточно заявить, что расчет трудовой стоимости для обширной экономики сложен - нам надо знать, насколько он сложен. Оценка, процитированная Ноувом, создает впечатление обширной и неподъемной сложности, и, похоже, исключает любое изучение вопроса. (Следует сказать, что Ноув далеко не одинок в такого рода утверждениях. Такие аргументы общеприняты среди противников социализма. Мы цитировали Ноува, чтобы показать, что даже левые экономисты склонны опускать руки перед сложностями социалистического планирования). Но нам нужна оценка закономерностей, определяющих количество времени, необходимое для подсчета трудовой стоимости для экономик разных степеней сложности.

Не исключено, что физически невозможно подготовить план (или подсчитать трудовую стоимость) вручную, но отсюда не следует, что это невозможно с использованием компьютеров. Чтобы определить, так ли это, нам надо установить количественную связь между размером планируемой экономики и количеством требующегося для этого машинного времени. Время, необходимое для произведения вычислений, изучается разделом информатики, называемом теорией сложности.

Идея сложности

Теория сложности имеет дело с некоторым количеством дискретных шагов, необходимых для выполнения вычисления. Эти шаги приблизительно соответствуют числу команд, которые должны быть выполнены компьютерной программой, делающей вычисления. Например, вот задача.

У вас колода из 99 карт. Каждая карта пронумерована от 1 до 99. Они перемешаны в произвольном порядке. Их надо рассортировать по возрастанию номеров. Как это сделать? Есть такое решение:

1. Сравни первую карту со второй. Если на первой больший номер, поменяй их местами.
2. Повтори то же с 2-й, 3-й, 4-й парой карт и т.д., пока карты не кончатся.
3. Если порядок соответствует условиям задачи, остановись, а если нет – вернись к шагу 1.

Сколько времени займет рассортировать карты? Это зависит от их первоначальной последовательности. Лучше всего, если карты уже разложены по порядку, тогда достаточно проверить их, сделав 98 сравнений. Хуже всего, если карты расположены в нисходящем порядке. Верхняя карта будет 99. Первый шаг переносит ее на 2-е место, затем все повторяется, пока карта не оказывается в конце. Каждый раз карта номер 99 движется на одну карту ниже. Наконец, после 98 повторений она оказывается в конце.

Простое передвижение сквозь колоду сдвинет одну карту на правильное место. У нас 99 карт на неправильных местах. Значит, надо сравнить их 99*98 раз. Если бы карт было 50, потребовалось бы 50*49 шагов. В худшем случае число действий приблизительно в 3 раза больше числа карт. В подсчетах это значит, что это метод n², то есть на решение задачи требуется приблизительно время, равное числу карт n в квадрате.

Есть лучший метод.

1. Разделить колоду на 10 частей, в зависимости от последней цифры: 0, 1, 2, .... или 9.
2. Сложить карты заново, в зависимости от последней цифры – начиная с 0 и кончая 9.
3. Начиная снизу, разделить их заново в зависимости от первой цифры.
4. Повторить шаг 2. Карты рассортированы.

Используя второй метод мы должны взглянуть на каждую карту только дважды. Число шагов оказывается равным только 2n, где n – число карт. Ясно, что этот способ гораздо быстрее, чем первый. Поэтому мы говорим, что он порядка сложности n.

Задачи порядка n проще, чем задачи порядка n². Худшие задачи – те, для решения которых требуется экспоненциальное число шагов. Экспоненциальные проблемы обычно считаются слишком сложными для практических подсчетов, если только n не очень мало.

Задача экономического планирования и возможности выполнения необходимых расчетов на компьютерах, требует от нас решить, какой порядок сложности и какой размер входных данных n.

Упрощение задачи трудовой стоимости

Вернемся к задаче вычисления трудовой стоимости всех товаров в экономике. Условия производства можно отобразить в таблице затраты/выпуск, а из этой таблицы можно получить систему уравнений, как в примерах выше. В принципе, они решаемы – число уравнений равно числу неизвестных трудовых стоимостей, которые нужно вычислить. Вопрос, разрешимы ли они практически.

Стандартный метод решения системы уравнений – метод исключений Гаусса 4 .Он описывается обычно в школьных учебниках. Результат получается точным, а время на решение пропорционально числу уравнений, возведенному в куб. (см. Sedgewick, 1983, глава 5) 5 .

Предположим, что число отдельных видов продукции, которые нужно запланировать, порядка миллиона (10⁶). В этом случае метод Гаусса, примененный к таблице затрат/выпуска потребует 10⁶ в кубе или 10¹⁸ (миллион миллионов миллионов) циклов, каждый из которых должен содержать 10 элементарных машинных команд.

Предположим, что для решения этой задачи у нас есть современный японский суперкомпьютер вроде Fujitsu VP200 или Hitachi S810/20. Сколько времени понадобится? Эти машины способны выполнять около 200 миллионов арифметических действий в секунду при обработке больших массивов данных (см. Lubeck et al., 1985) 6 . Так что для подсчета всех трудовых стоимостей в экономике потребуется 50 миллиардов секунд или 16 тысяч лет. Ясно, что это слишком медленно.

Сталкиваясь с проблемой размеров вроде этой, часто бывает полезно переформулировать задачу. Таблица затратов-выпуска для экономики на самом деле будет состоять в основном из пустых клеток. Большая часть товаров требует для своего производства не больше десятков, максимум сотен видов другой продукции. Поэтому экономичнее изобразить систему в виде вектора списков, а не матрицы. В результате, оказывается, что есть более быстрые пути получения решения. Можно использовать другой подход – последовательного приближения.

Суть его в том, что при первом приближении мы исключаем все затраты на производство продукта, кроме прямой работы. Это дает нам первую, приближенную оценку трудовой стоимости. Это будет недооценка, поскольку она исключает все затраты, не являющиеся непосредственным трудом. Для второго приближения добавляем нетрудовые затраты, оцененные на трудовых затратах, вычисленных в первом случае. Получаем более точное приближение трудовой стоимости. Повторяющееся применение этого процесса ответит на вопрос с требуемой точностью. Если приблизительно половина стоимости среднего продукта состоит из прямых трудозатрат, каждое повторение приближающего вычисления добавит десятичную дробь. Ответ, верный до 4 знака после запятой (более точный, чем дает рынок), потребует около 15 повторений процесса приближения.

Степень сложности этого алгоритма 7  пропорциональна числу видов продукции, умноженному на среднее число видов затрат на продукт, умноженному на желаемую точность в знаках. По нашим сделанным ранее оценкам, для соответствующих вычислений на суперкомпьютере понадобится несколько минут, а не тысячи лет, как при методе Гаусса 8 .

Высокие технологии и промежуточные технические решения

Подсчет трудовой стоимости для всей экономики с использованием суперкомпьютеров теперь физически возможен за несколько минут. Такие компьютеры дороги, но не заоблачно. Их уже используют для предсказания погоды, создания атомного оружия, в геологоразведке и ядерной физике. Кажется разумным предоставить национальному бюро планирования те же вычислительные возможности, что и синоптикам.

До недавнего времени технология суперкомпьютеров была доступна лишь немногим странам, в частности США и Японии. Англия теперь тоже может производить машины такой мощности, используя технологию высокопараллельных процессоров; Эдинбургский университет строит машину мощностью 10 миллионов команд в секунду. В 1988 году в СССР разрабатывались несколько проектов подобных суперкомпьютеров, но маловероятно, чтобы любой из них был запущен в серию (см. Wolcott and Goodman, 1988)

Стоит указать однако, что практически тех же самых результатов можно достичь на значительно более низком технологическом уровне. Вот как, вкратце, это можно сделать.

Промежуточное технологическое решение требует четыре компонента. Первый – телетекст, известный в Англии под фирменным названием «Cefax» и «Oracle». Это системы массовой информации, использующие незанятые диапазоны частот в телеканалах для передачи цифровой информации о новостях, спорте, погоде и т.д. Второй – телефонная сеть. Третий – персональный компьютер, способный принимать телетекст, все это вместе стоит несколько сот фунтов стерлингов в нынешних ценах. Четвертый – система универсальных кодов продукции, созданная розничной торговлей. Это цифры, напечатанные под штрих-кодом почти на всех продающихся товарах.

Сейчас общепринято везде (кроме самых крошечных фирм) проводить анализ издержек, используя электронные таблицы на персональном компьютере. В нашей предполагаемой социалистической экономике каждая производственная единица будет использовать такие таблицы для создания модели их производственного процесса. В эту модель будут вноситься данные о количестве труда, использованного за прошлую неделю, о прочих затратах и о валовом выпуске. При получении свежих данных о трудовой стоимости различных затрат, с помощью таблиц можно будет быстро подсчитывать трудовую стоимость готовой продукции.

Откуда возьмутся эти свежие данные? Их постоянно передают по телетексту официальные СМИ. Если мы опять предположим, что существует миллион разных видов продуктов, то телетекстом можно передавать пересмотренные трудовые стоимости каждого продукта раз в 20 минут. Продукты будут зашифрованы универсальными кодами. Персональные компьютеры «слушают» и обновляют свою модель по результатам передачи изменений трудовой стоимости.

Если по какой-то причине персональный компьютер на рабочем месте решит, что трудовая стоимость производимого здесь продукта изменилась, он связывается с центральным компьютером телетекста и сообщает новые данные. Изменения могут быть связаны с изменениям в местной технологии производства или с изменением трудовой стоимости в затратах. Вся система будет действовать как огромный распределенный суперкомпьютер, постоянно оценивающий существующие трудовые стоимости методом последовательных приближений.

Хотя эта технология проста и дешева, такой подход имеет преимущества даже перед централизованным суперкомпьютером. Он не только производит расчеты, но и собирает данные, а это - задача, известная своей сложностью в любой системе планирования. Кроме того, это будет куда более устойчивая система. Если несколько малых компьютеров выйдут из строя, цифры для некоторых трудовых стоимостей немного устареют, но система в целом будет работать.

Единственным слабым звеном будет центральная система передачи телетекста, но она будет значительно дешевле центрального суперкомпьютера, что позволит иметь запасные машины на случай неполадок.

Используя распределенную систему вычислений, каждая производственная единица будет получать если не ежеминутные, то ежечасные оценки текущих социальных трудовых стоимостей для альтернативных режимов производства. Это куда быстрее, чем при рыночной системе.

Примечания

1  П. Гастон. «Штурман». Цитата по книге «Ром, содомия и плеть». Перевод Ю. Дергунова.

2  Тачка появилась в Европе, когда после эпидемии чумы стало не хватать рабочих рук.

3  Очевидно, что это очень простая таблица затрат/выпуска. В ней всего два пункта затрат и два – выпуска. В реальной экономике сотни тысяч товаров. Но каковы бы ни были размеры экономики, математические принципы одинаковы. Из таблицы затрат/выпуска можно получить набор линейных уравнений в форме:
L₁ + I₁₁v₁ + I₁₂v₂ + I₁₃v₃ + · · · + I_1nv_n = Q₁v₁
L₂ + I₂₁v₁ + I₂₂v₂ + I₂₃v₃ + · · · + I_2nv_n = Q₂v₂
· · ·
L_n + I_n1v₁ + I_n2v₂ + I_n3v₃ + · · · + I_nnv_n = Q_nv_n,
где L_{i –} количество непосредственного труда, использованного в i-ой промышленности; I_ij – выпуск отрасли j, использующийся в i-й отрасли; v_{i –} содержание труда в единице продукции отрасли i; Q_{i –} общий выпуск i-ой отрасли. У нас n уравнений с n неизвестными v_i. Поскольку уравнений столько же, сколько неизвестных, мы можем в принципе решить систему и получить v_i. А это и есть содержание труда во всех товаров, которое мы хотим рассчитать.

4  Начнем с n уравнений и n неизвестных. Можно снизить их число до n-1 уравнений и n-1 неизвестных, добавляя соответствующим домноженное энного уравнения к каждому из первых n-1 уравнений. Этот шаг потом повторяется до тех пор, пока не останется 1 неизвестное и 1 уравнение. Его можно решить сразу. Затем мы подставляем обратно результат в ближайшую предыдущую систему из 2 уравнений и 2 неизвестных, и т.д.

5  Интуитивно это понятно. Для исключения каждого неизвестного нужно произвести n(n - 1) умножений. Нужно исключить n переменных, так что сложность задачи – n³.

6  Следует иметь в виду, что компьютерная технология с 80-х годов ушла далеко вперед. К середине 90-х годов производители надеются выпустить машины, способные выполнять миллион миллионов операций в секунду.

7  Слово алгоритм – искажение имени Аль-Хорезми, персидского математика IX века, автора книги, популяризующей использование индийской десятичной системы чисел для арифметических расчетов. Нынешняя школьная арифметика была представлена Европе под именем алгоритмики. Название должно было отличить ее от арифметики, использующей счеты и римские цифры. Суть алгоритмики состоит в использовании небольшого набора простых правил и базовых таблиц сложения и умножения, заученных наизусть, для выполнения действий над числами произвольных размеров. Распространенный на другие математические задачи, алгоритм есть пошаговая процедура, не требующая размышлений для достижения результата. Простые алгоритмы используются при делении столбиком или извлечении квадратных корней. Формально они определяются как повторяющаяся процедура, при которой решение задачи находится после конечного числа действий. Любую задачу, представленную алгоритмом, может решить машина.

8  Ходгсон (1984, с. 170) утверждает, что лучший способ решения задачи таблицы затрат/выпуска требует n² вычислений. Хотя он никак не объясняет свое заявление, предположим, что он предполагает использование итерации (иначе сложность была бы n³), но он при этом не замечает, что матрица технических коэффициентов разрежена. Более лучшее использование структур данных значительно снижает сложность, как мы показали выше.